В реальной жизни часто приходится сталкиваться с ситуациями ожидания. Примерами могут служить очереди в супермаркете, станки, ожидающие ремонта. Такие ситуации являются следствием вероятностного характера возникновения потребности в обслуживании и времени обслуживания в системах, предназначенных для многократного выполнения достаточно однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - системы массового обслуживания (СМО). Можно привести огромное количество примеров таких систем (банки, телефонные станции, порты, товарные станции, предприятия сферы обслуживания, компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, поточные линии и т. д.).
В данной работе предпринимается попытка смоделировать на компьютере работу многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди на примере автомойки.
Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц - каналов, которые являются исполнителями заявок. В нашем случае каналы - это моечные узлы, а заявки - прибывающие на мойку автомобили. Автомобили образуют случайный поток заявок. Обслуживание заявок (мойка, уборка в салоне и т. п.) тоже продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очередь, в другие же периоды работает с недогрузкой либо вовсе простаивает. Кроме того, площадь, выделенная для ожидающих обслуживания автомобилей, часто бывает загромождена витринами с продаваемой продукцией для автомобилистов, в том числе с запчастями для автопогрузчиков, ограничивает длину очереди. Поэтому в тех случаях, когда длина очереди превышает заданное число, автомобиль покидает систему необслуженным.
Чем меньше время ожидания заявки в очереди на обслуживание, тем больше время простоя, что приводит к убыткам. С другой стороны, чем меньше время простоя, тем больше длина очереди, и, соответственно, выше вероятность потери клиентов.
Цель модели СМО - достижение разумного компромисса между издержками на содержание обслуживающих узлов и временем пребывания заявок в очереди.
Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.
Для оценки эффективности СМО используются следующие показатели:
- абсолютная пропускная способность, т. е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
- относительная пропускная способность, т. е. средняя доля обслуженных заявок;
- среднее число занятых каналов;
- вероятность отказа;
- среднее число заявок в очереди;
- среднее время пребывания заявки в очереди.
Поток заявок и времени обслуживания моделируется в данной работе с помощью генерации случайных чисел. Для ввода основных показателей, мониторинга и анализа эффективности СМО предусмотрен удобный интерфейс, а для наглядности работа системы демонстрируется визуально.
Автор: А.Д. Пьянов. Набережночелнинский филиал ИЭУП Научный руководитель: Федотова Н.Г.